Pembahasan Soal Olimpiade TIK Tingkat Kabupaten Tahun 2006

 

Hey bro!

kali ini saya mau membahas soal Olimpiade TIK yang di selenggarakan oleh TOKI!

Langsung aja ya!

SOAL OLIMPIADE TIK Tingkat Kabupaten tahun 2006

Pembahasan ini kami sengaja buat secara berseri, dengan tujuan agar kita tidak lekas bosan dan jenuh. Di samping itu juga agar kita mudah memahami apa yang kami sampaikan dalam pembahasan ini.


SOAL 1 – 2:

Deskripsi untuk pertanyaan 1-2

Deret bilangan Fibonacci didefisikan secara rekursif sbb.
f1 = 1
f2 = 1
fn = fn-1 + fn-2 untuk semua n > 2

1. Berapa banyak kah bilangan Fibonacci antara 10 sampai dengan 100?

(A) 90
(B) 9
(C) 5
(D) 10
(E) 12

2. Dengan mengambil satu harga n kemudian anda menjumlahkan bilangan-bilangan tsb mulai dari f1 s.d. fn maka berapakah n terkecil agar jumlah itu > 150?

(A) 9
(B) 10
(C) 11
(D) 15
(E) 20


PEMBAHASAN SOAL:

Sebagaimana yang kita ketahui bersama, soal-soal dalam olimpiade komputer jarang merupakan soal mandiri. Biasanya, soal-soal ini merupakan soal berkelompok, dengan satu macam permasalahan untuk beberapa nomor soal. Soal nomor 1 dan 2 ini adalah contohnya.
Bagaimana sih menjawabnya???

Baiklah kami mulai pembahasan untuk soal nomor 1 dan 2 ini…

Ingat pelajaran matematika…. Bilangan Fibonacci merupakan deret bilangan dimana bilangan pada suku berikutnya merupakan hasil penjumlahan dari dua suku bilangan sebelumnya.
Rumus bilangan Fibonacci ini seperti yang tertulis pada soal adalah :
f1 = 1
f2 = 2
fn = fn-1 + fn-2 untuk semua n>2

Rumus di atas kalau kita terjemahkan adalah sebagai berikut:
Suku bilangan ke-1 (f1) = 1
Suku bilangan ke-2 (f2) = 2
Suku bilangan ke-3 (f3) = 3 (diperoleh dari suku ke-1 + suku ke-2 = 1 + 2 = 3)
Suku bilangan ke-4 (f4) = 5 (diperoleh dari suku ke-2 + suku ke-3 = 2 + 3 = 5)
Suku bilangan ke-5 (f5) = 8 (diperoleh dari suku ke-3 + suku ke-4 = 3 + 5 = 8), dan seterusnya.

Bila ditabelkan (dan sebaiknya Anda buatkan tabel seperti di bawah ini untuk memudahkan perhitungan), maka 20 suku bilangan pertama dari deret Fibonacci adalah sbb.:


Suku ke-    Bil. Fibonacci
1    1
2    2
3    3
4    5
5    8
6    13
7    21
8    34
9    55
10    89
11    144
12    233
13    377
14    610
15    987
16    1597
17    2584
18    4181
19    6765
20    10946

Berdasarkan hasil perhitungan pada tabel di atas, kita bisa mengetahui jawaban untuk soal nomor 1 dan 2 di atas, yaitu:


Jawaban Soal No.1.

Dari tabel di atas, terlihat bahwa bilangan Fibonacci yang terletak antara 10 hingga 100 adalah sebanyak 5 (lima) buah, yaitu suku ke-6 (13), suku ke-7 (21), suku ke-8 (34), suku ke-9 (55), dan suku ke-10 (89).
Dengan demikian, jawabannya adalah (C) 5.

Jawaban Soal No.2.

Dari tabel di atas juga, dapat kita ketahui bahwa nilai n terkecil agar jumlah seluruh bilangan Fibonacci dari f1 hingga fn > 150 adalah sebesar 10 (n=10), yang akan menghasilkan jumlah sebesar 231 (diperoleh dari = 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 + 89, yang merupakan bilangan fibonacci dari suku ke-1 hingga suku ke-10).
Sehingga, jawaban yang benar adalah (B) 10.
Berikut adalah soal nomor 3 dan 4 olimpiade komputer tingkat kabupaten/kota tahun 2006.

SOAL NOMOR 3-4

Deskripsi Pertanyaan 3-4

Di suatu negri antah berantah alat tukar yang digunakan hanya mata uang dengan empat pecahan saja: satu Gordi, satu Gorde yang sama dengan 17 Gordi, satu Gordo yang sama dengan 57 Gordi, dan satu Goram yang sama dengan 115 Gordi.

3. Gogolan berjualan snack dan ada seorang pembeli yang hendak membayar 3 potong snack yang dibelinya. Snack-snack tsb masing-masing berharga (dinyatakan sebagai (Gordo, Gorde, Gordi)): (4, 12, 10), (8, 21, 12), (1, 19, 11). Uang yang diserahkan adalah 20 Goram. Berapakah kembalian yang benar?

(A)  11 Gordo dan 17 Gordi
(B)  10 Gordo, 3 Gorde dan 21 Gordi
(C)  9 Gordo, 4 Gorde dan 44 Gordi
(D)  8 Gordo, 14 Gorde dan 5 Gordi
(E)  11 Gordo, 1 Gorde dan 1 Gordi

4. Seorang kolektor mata uang dari negri lain sangat menyukai Gorde tetapi  membenci Gordi. Baginya setiap Gordi bernilai 2 kali negatif dari nilai Gorde (1 Gordi = -2 Gorde), sementara Gordo dan Goram dilarang untuk dibawa ke luar negeri tsb jadi tidak akan ia koleksi. Ketika ia menukarkan uang di bank, pilihlah jumlah Goram yang ia akan tukarkan untuk mendapatkan total nilai sebesar mungkin baginya.

(A)    6
(B)    7
(C)    8
(D)    9
(E)    10



PEMBAHASAN SOAL:

Wahhh…. Pusing juga baca soal nomor 3 dan 4 ini ya….??!! Gimana…. Anda juga bingung khannn…?? Tapi tenang aja, kalau kita tetap menggunakan kepala dingin, kami yakin Anda dapat memecahkan persoalan ini dengan mudah.

Yuk... kita mulai pembahasannya....


Jawaban Soal Nomor 3:

Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan untuk soal nomor 3 ini, yaitu sebagai berikut:
a.    Nilai uang pecahan
      1 Gorde = 17 Gordi
      1 Gordo = 57 Gordi
      1 Goram  = 115 Gordi

b.    Harga snack
       Kalau kita tabelkan, harga masing-masing snack sebagaimana informasi dari deskripsi soal di atas adalah sebagai berikut:


Snack    Gordi    Gorde    Gordo
1    10    12    4
2    12    21    8
3    11    19    1
Jumlah    33    52    13

Untuk memudahkan perhitungan, harga-harga snack tadi selanjutnya dikonversikan atau dirubah ke nilai pecahan yang terkecil, yang dalam hal ini adalah Gordi. Dengan demikian, maka harga snack keseluruhan menjadi:

    33 Gordi
52 Gorde x 17 =    884 Gordi
13 Gordo x 57 =    741 Gordi
    --------------
Total =    1658 Gordi

Total uang si pembeli adalah 20 Goram = 2300 Gordi.
Sehingga kembaliannya adalah = 2300 – 1658 = 642 Gordi.

Perlu diketahui bahwa nilai 642 Gordi tidak ada pada jawaban yang disediakan (lihat lagi deskripsi soal no. 3 di atas). Oleh karena itu, maka kita harus mengkonversikan nilai 642 Gordi tersebut sesuai dengan jawaban yang disediakan.

Konversi dilakukan dengan mengubah nilai 642 Gordi ke dalam nilai pecahan terbesar, yaitu Gordo, lebih dulu. Sehingga:

642 Gordi dibagi 57 = 11 Gordo sisa 15 Gordi (Jawaban A salah karena sisanya 17 gordi).

Nilai 11 Gordo diturunkan menjadi 10 Gordo, sehingga sisanya menjadi 72 Gordi. Nilai 72 Gordi kita konversikan ke pecahan Gorde, menjadi: 72/17 = 4 Gorde sisa 4 Gordi. Jawaban ini juga tidak tersedia, sehingga kita perlu menurunkan nilai 4 Gorde menjadi 3 Gorde (dengan pertimbangan bahwa jawaban B hampir menyerupai). Maka : 72/17 = 3 Gorde sisa 21 Gordi. Sehingga, kembalian yang benar untuk si pembeli tersebut adalah 10 Gordo, 3 Gorde, dan 21 Gordi.
Dengan demikian, maka jawaban yang benar adalah (B) 10 Gordo, 3 Gorde dan 21 Gordi.
Catatan: karena jawaban yang benar sudah ketemu, maka 3 (tiga) alternatif jawaban yang lain tidak perlu dicek lagi.


Jawaban Soal Nomor 4:

Untuk menjawab soal nomor 4 ini, tidak ada cara lain selain kita mencoba menghitung semua jawaban yang disediakan hingga ditemukan jawaban yang paling benar sesuai yang diinginkan.
Adapun pembahasan untuk masing-masing alternatif jawaban yang disediakan adalah sebagai berikut:

Jawaban (A) : 6 x 115 gordi = 690 gordi = 40 gorde sisa 10 gordi = 40 – (2 x 10) = 20 gorde (mengingat 1 gordi = -2 gorde)
Jawaban (B) : 7 x 115 gordi = 805 gordi = 47 gorde sisa 6 gordi = 47 – (2 x 6) = 35 gorde (mengingat 1 gordi = -2 gorde)
Jawaban (C) : 8 x 115 gordi = 920 gordi = 54 gorde sisa 2 gordi = 54 – (2 x 5) = 50 gorde (mengingat 1 gordi = -2 gorde)
Jawaban (D) : 9 x 115 gordi = 1035 gordi = 60 gorde sisa 15 gordi = 60 – (2 x 15) = 30 gorde (mengingat 1 gordi = -2 gorde)
Jawaban (E) : 10 x 115 gordi = 1150 gordi = 67 gorde sisa 11 gordi = 67 – (2 x 11) = 45 gorde (mengingat 1 gordi = -2 gorde)

Berdasarkan perhitungan di atas, dapat kita ketahui bahwa nilai tukar yang terbesar adalah 50 gorde, sehingga dengan demikian, jawaban yang paling benar adalah (C) 50 Gorde.

Sekian dulu ya pembahasannya :3